在污水管網設計中，曼寧公式的應用需結合水力半徑計算與管徑試算，以下是具體操作步驟及注意事項：

一、曼寧公式核心公式

曼寧公式用于計算管道流速：$$v = \frac{1}{n} R^{2/3} S^{1/2}$$

參數定義：$v$：流速（m/s）；$n$：曼寧粗糙系數（與管材相關，如混凝土管 $n=0.013$，HDPE管 $n=0.009$）；$R$：水力半徑（m），$R = \frac{A}{P}$，$A$為過水斷面面積，$P$為濕周；$S$：水力坡度（管道坡度，通常取最小設計坡度）。

二、實操步驟

步驟1：確定設計參數

設計流量 $Q$：根據服務人口、用水定額計算（如人均日污水量150~250L）。曼寧系數 $n$：根據管材選擇（表1）。水力坡度 $S$：通常取最小設計坡度（如混凝土管 $S=0.003$）。充滿度 $D$：非滿流時需控制 $D \leq 0.5$（防止淤積與爆炸風險）。

表1 曼寧系數參考值

管材類型

曼寧系數 $n$

鋼筋混凝土管    0.013~0.014    

HDPE管    0.009~0.010    

鑄鐵管（有涂層）    0.010~0.013    

陶土管（無釉）    0.015    

步驟2：計算水力半徑 $R$

滿管流：$R = \frac{D}{4}$（$D$為管徑，單位m）。非滿流：需根據充滿度 $D$ 計算：圓形管道： [2](@ref)示例：若 $D=1.0 \, \text{m}$，$D=0.5 \, \text{m}$，則： [2](@ref)

步驟3：應用曼寧公式計算流速 $v$

[1](@ref)

步驟4：計算流量 $Q$

$$Q = v \times A$$

示例：若 $v=0.6 \, \text{m/s}$，$A=0.785 \, \text{m}^2$（對應 $D=1.0 \, \text{m}$），則：$$Q = 0.6 \times 0.785 = 0.471 \, \text{m}^3/\text{s}$$

步驟5：試算法確定管徑

假設管徑：根據經驗或規范初選 $D$（如DN600、DN800）。計算對應流量：按上述步驟迭代計算。調整管徑：若計算流量 $Q_{\text{計算}} < Q_{\text{設計}}$，增大 $D$；反之則減小 $D$。

示例：設計流量 $Q=0.5 \, \text{m}^3/\text{s}$，$n=0.013$，$S=0.003$，求 $D$：

假設 $D=0.8 \, \text{m}$：$R=0.8/4=0.2 \, \text{m}$$v=(1/0.013) \times 0.2^{2/3} \times 0.003^{1/2} \approx 1.23 \, \text{m/s}$$Q=1.23 \times 0.502 = 0.618 \, \text{m}^3/\text{s}$（滿足需求）若 $Q_{\text{設計}}=0.5 \, \text{m}^3/\text{s}$，可減小 $D=0.7 \, \text{m}$ 驗證。

步驟6：驗證設計參數

流速約束：最小流速 $v_{\text{min}} \geq 0.6 \, \text{m/s}$（防淤積）；最大流速 $v_{\text{max}} \leq 5 \, \text{m/s}$（防沖刷）。坡度調整：若實際坡度 $S$ 小于設計值，需增大管徑或增設泵站。

三、非滿流管道的特殊處理

對于非滿流污水管（如小區排水），需結合充滿度 $D$ 計算：

過水斷面面積： [2](@ref)濕周： [2](@ref)示例：若 $D=0.5 \, \text{m}$，$D=0.3 \, \text{m}$：$A=0.098 \, \text{m}^2$$P=1.128 \, \text{m}$$R=0.087 \, \text{m}$$v=(1/0.013) \times 0.087^{2/3} \times 0.003^{1/2} \approx 0.82 \, \text{m/s}$$Q=0.82 \times 0.098 = 0.080 \, \text{m}^3/\text{s}$

四、實操注意事項

單位統一：確保 $D$、$R$、$S$ 單位一致（推薦國際單位制）。非滿流限制：污水管通常按非滿流設計，需控制 $D \leq 0.5$ 。材質影響：老舊管道 $n$ 值可能升高（如鑄鐵管銹蝕后 $n=0.015$）。軟件輔助：復雜場景（如多管段串聯）可使用MATLAB或專業軟件（如EPANET）進行迭代計算。

五、示例：DN300混凝土管設計

參數：$Q=0.1 \, \text{m}^3/\text{s}$，$n=0.013$，$S=0.004$。試算：$R=0.1 \, \text{m}$$v=1.0 \, \text{m/s}$$Q=1.0 \times 0.1256 = 0.1256 \, \text{m}^3/\text{s}$（滿足）$R=0.3/4=0.075 \, \text{m}$$v=(1/0.013) \times 0.075^{2/3} \times 0.004^{1/2} \approx 0.78 \, \text{m/s}$$Q=0.78 \times 0.0707 = 0.055 \, \text{m}^3/\text{s}$（不足）假設 $D=0.3 \, \text{m}$：調整 $D=0.4 \, \text{m}$：

總結

曼寧公式在污水管設計中的核心是迭代試算，需結合水力半徑、流速約束及規范要求，最終確定經濟合理的管徑。實際工程中建議輔以軟件工具提高效率，并定期復核老舊管網的 $n$ 值變化。